[高中学习干货]高中数列的两个秒杀小技巧

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整理一下高中学习中等差/等比数列的几种秒杀技巧,算是自己的一个复习,也是分享给大家的经验。都是一些鸡毛蒜皮的小技巧,各位看官就当看个乐呵吧。

等差数列(由Sn求通项)

由Sn求通项,可分为两类,Sn有常数和无常数。

Sn中无常数项:

Sn=An^2 + Bn => an=2An + B - A


来两个例题。

eg1.等差数列前n项和Sn=2n^2 + 6n,求通项An.

解:An=4n+6-2=4n+4

eg2.等差数列前n项和Sn=3n^2 + n,求通项An.

解:An=6n+1-3=6n-2


Sn中有常数项:

这种略麻烦,需要分段,但是也不难。

Sn=An^2 + Bn + C=> an=①A + B + C (n=1)②2An + B - A (n>=2)

②和无常数的公式一样,但是n只能取大于等于2;

等差/等比通用(单一条件问题)

只有一个条件一般是无法确定一个数列的,因此我们可以将每一项都设为相等的x,以此来快速求解。

来两个例题就知道辽。


eg1.等差数列中a1+a5=10,则3a2+5a4的值为?

设a1=a2=a3=a3=……=an=x;

由a1 + a5 = 10得2x = 10 => x=5;

3a2 + 5a4 = 3x + 5x = 8x = 40;

eg2.等比数列中,a4*a7=16,则5a2的值为?

设a1=a2=a3=a3=……=an=x;

由a4*a7 = 16得x^2 = 16 => x = 4;

5a2 = 5x = 20;


怎么样,够快吧。

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评论

3条评论
  1. Gravatar 头像

    Jelly

    精神小伙

  2. Gravatar 头像

    夏京坤

    奇怪的邮件增加了!

  3. Gravatar 头像

    Coloriz

    牛逼!

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